Question

如圖（1），在水平地面點A處有一網球發射器向空中發射網球，網球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B．有人在直線AB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網球落入桶內．已知AB=4米，AC=3米，網球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．
（1）在如圖（2）建立的坐標系下，求網球飛行路線的拋物線解析式；
（2）若豎直擺放5個圓柱形桶時，則網球能落入桶內嗎？說明理由；
（3）若要使網球能落入桶內，求豎直擺放的圓柱形桶的個數．

Answer 1

解：（1）由題意得：頂點M（0，5），B（2，0），設拋物線的解析式為y=ax²+5，將B（2，0）代入得
4a+5=0，
∴a=-，
∴拋物線解析式為：y=-x²+5；

（2）∵當x=1時，y=；
當x=1.5 時，y=．
當豎直擺放5個圓柱形桶時，桶高=0.3×5=1.5，
∵1.5＜且 1.5＜，
∴網球不能落入桶內；

（3）設豎直擺放圓柱形桶m個時網球可以落入桶內，由題意得：
≤0.3 m≤，
解得：7≤m≤12；
∵m為整數，
∴m的值為8，9，10，11，12．
∴當豎直擺放圓柱形桶8，9，10，11或12個時，網球可以落入桶內．
分析：（1）以拋物線的對稱軸為y軸，水平地面為x軸，建立平面直角坐標系，設解析式，結合已知確定拋物線上點的坐標，代入解析式確定拋物線的解析式；
（2）利用當x=1時，y=；當x=1.5 時，y=．得出當豎直擺放5個圓柱形桶時，得出桶高進而比較；即可得出答案；
（3）由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱坐標的值，確定m的范圍，根據m為正整數，得出m的值，即可得到當網球可以落入桶內時，豎直擺放圓柱形桶個數．
點評：此題考查了拋物線的問題，需要建立適當的平面直角坐標系，根據已知條件，求出相關點的坐標，確定解析式，這是解答其它問題的基礎．