Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．過點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N．

（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù) （x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；
（3）若反比例函數(shù) （x＞0）的圖象與△MNB有公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b，
∵點(diǎn)D，E的坐標(biāo)為（0，3）、（6，0），
∴ ，
解得k=- ，b=3；
∴ ；
∵點(diǎn)M在AB邊上，B（4，2），而四邊形OABC是矩形，
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2；
又∵點(diǎn)M在直線 上，
∴ ；
∴x=2；
∴M（2，2）
（2）解：∵ （x＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（2，2），
∴m=4；
∴ ；
又∵點(diǎn)N在BC邊上，B（4，2），
∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4；
∵點(diǎn)N在直線 上，
∴y=1；
∴N（4，1）；
∵當(dāng)x=4時(shí)，y= =1，
∴點(diǎn)N在函數(shù) 的圖象上
（3）解：當(dāng)反比例函數(shù) （x＞0）的圖象通過點(diǎn)M（2，2），N（4，1）時(shí)m的值最小，當(dāng)反比例函數(shù) （x＞0）的圖象通過點(diǎn)B（4，2）時(shí)m的值最大，
∴2= ，有m的值最小為4，
2= ，有m的值最大為8
∴4≤m≤8
【解析】（1）把點(diǎn)D，E的坐標(biāo)代入解析式，利用待定系數(shù)法，求出DE的解析式，進(jìn)而利用M在AB邊上，縱坐標(biāo)已知，代入解析式，求出橫坐標(biāo)；（2）把N點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入解析式求出y值，與其縱坐標(biāo)比較，等于其橫坐標(biāo)，可以判定N在雙曲線上；（3）可以算出△MNB邊上的點(diǎn)B、點(diǎn)N的橫縱坐標(biāo)之積最大與最小，可得出m的范圍4≤m≤8.