Question

【題目】如圖，兩個全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，∠DEA＝∠ACB＝90°，∠DAE＝∠ABC＝30°，E、A、C三點在一條直線上，連接BD，取BD中點M，連接ME、MC，試判斷△EMC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】△EMC的形狀是等腰直角三角形，理由見解析；

【解析】

△EMC的形狀是等腰直角三角形，求出∠DAB＝90°，AD＝AB，推出AM⊥BD，AM＝BM＝DM，求出∠MBC＝∠MAE，BM＝AM，證△BCM≌△AEM，推出EM＝CM，∠3＝∠2，求出∠1+∠3＝90°即可．

△EMC的形狀是等腰直角三角形，

理由是：

連接AM，

∵∠8＝30°，∠9＝60°，

∴∠DAB＝180°﹣30°﹣60°＝90°，

∵M為BD中點，AD＝AB（已知兩個全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起），

∴AM⊥BD（等腰三角形底邊的高也平分底邊），

AM＝BM＝DM（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半），

∴∠5＝∠6＝（180°﹣90°）＝45°，∠4＝∠BDA＝45°，

∵∠7＝30°，

∴∠MBC＝45°+30°＝75°，

同理∠MAE＝75°＝∠MBC，

在△BCM和△AEM中，

，

∴△BCM≌△AEM（SAS），

∴EM＝CM，∠3＝∠2，

∵AM⊥BD，

∴∠1+∠2＝90°，

∴∠1+∠3＝90°，

∴△EMC是等腰直角三角形．