Question

【題目】如圖：點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，ED⊥OA，EC⊥OB，垂足分別為C、D．

求證：（1）OC=OD；

（2）OE是線段CD的垂直平分線．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）利用角平分線的性質(zhì)證明Rt△OED≌Rt△OEC，所以OC=OD.

(2)利用（1）的結(jié)論，可得OE是CD的垂直平分線.

試題解析：

證明：（1）因?yàn)辄c(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，ED⊥OA，EC⊥OB，

所以ED=EC,

在Rt△OED和Rt△OEC中,

OE=OE，DE=EC，

∴Rt△OED≌Rt△OEC.

∴OC=OD；

（2）∵OC=OD，

∴點(diǎn)O在線段CD的垂直平分線上，

∵DE=DC，

∴點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上，

∴OE是線段CD的垂直平分線．