Question

【題目】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，將△ABC繞點A旋轉60°到△ADE的位置，點C的對應點為E，連接CD，若AC=BC=1，則CD的長為 ．

Answer 1

【答案】 或=
【解析】解：當△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE的位置，如圖1，作CH⊥ED于H，連結CE，
則∠EAC=60°，∠AED=∠ACB=90°，AE=ED=AC=1，
∴△AEC為等邊三角形，
∴∠AEC=60°，EC=CA=1，
∴∠DEC=30°，
在Rt△CEH中，CH= CE= ，EH= CH= ，
∴DH=ED﹣EH=1﹣ ，
在Rt△CHD中，CD= = = ；
當△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△ADE的位置，如圖2，連結CE，作DH⊥CE于H，
則∠EAC=60°，∠AED=∠ACB=90°，AE=ED=AC=1，
∴△AEC為等邊三角形，
∴∠AEC=60°，EC=CA=1，
∴∠DEC=150°，
∴∠DEH=30°，
在Rt△DEH中，DH= DE= ，EH= DH= ，
∴CH=CE+EH=1+ ，
在Rt△CHD中，CD= = = ，
縱上所述，CD的長為 或= ．
所以答案是 或= ．


【考點精析】關于本題考查的圖形的旋轉，需要了解每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．旋轉的方向、角度、旋轉中心是它的三要素才能得出正確答案．