Question

古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21……叫做三角形數，它有一定的規律性.若把第一個三角形數記為，第二個三角形數記為，……，第個三角形數記為，計算……，由此推算，____________，__________.

Answer 1

100     5050

兩數相減等于前面數的下標，如：a_n-a_n-1=n．
利用（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）=a_n-a₁，求a₁₀₀．
解答：解：
a₂-a₁=3-1=2；
a₃-a₂=6-3=3；
a₄-a₃=10-6=4；
…；
a_n-a_n-1=n．
所以a₁₀₀-a₉₉=100．
∵（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）
=2+3+4+…+n
=-1=a_n-a₁，
∴a₁₀₀==5050．