Question

【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形，且以BC為直徑的⊙O經過點A．

（1）如圖①，若AD與⊙O相切，求∠ABC的度數；

（2）如圖②，若AD與⊙O相交，交點E為AD的中點，求∠ABC的度數．

　　　　

Answer 1

【答案】（1）∠ABC=45°；（2）∠ABC=60°．

【解析】

（1）由AD與⊙O相切，得到∠OAD=90°，根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，根據平行線的性質得到∠AOB=∠DAO=90°，即可得到結論；

（2）連接AO，OE，由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD=BC，推出四邊形ABOE是平行四邊形，證得ABOE是菱形，于是得到結論．

解：（1）∵AD與⊙O相切，

∴∠OAD=90°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AOB=∠DAO=90°．

∵OA=OB，

∴∠ABC=45°；

（2）連接AO，OE．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC．

∵點E為AD的中點，O為BC的中點，

∴AE=BO，AE∥BO，

∴四邊形ABOE是平行四邊形．

∵OB=OE，

∴ABOE是菱形，

∴AB=OB=AO，

∴△ABO是等邊三角形，

∴∠ABC=60°．