【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1,0）
（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，
（2）畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉90°所得的△A2B2C2，
（3）△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱圖形嗎？若成軸對稱圖形，畫出所有的對稱軸并寫出對稱軸；
（4）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出所有的對稱中心的坐標.
【答案】（1）（2）見解析（3）成軸對稱，2條對稱軸見解析（4）成中心對稱，對稱中心為（
，）．
【解析】
（1）將三角形的各頂點，向x軸作垂線并延長相同長度得到三點的對應點，順次連接；
（2）將三角形的各頂點，繞原點O按逆時針旋轉90°得到三點的對應點．順次連接各對應點得△A2B2C2；
（3）從圖中可發現成軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的性質畫出對稱軸即連接兩對應點的線段，做它的垂直平分線．
（4）成中心對稱圖形，畫出兩條對應點的連線，交點就是對稱中心．
（1）△A1B1C1為所求；
（2）△A2B2C2為所求；
（3）△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的性質畫出對稱軸即連接兩對應點的線段，作它的垂直平分線，如圖，對稱軸有2條．
（4）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱圖形，
如圖，∵B（1,0）B2(0,1)
∴對稱中心為（，）．
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【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，BC為⊙O直徑，延長AC至D，過D作⊙O切線，切點為E，且∠D＝90°，連接BE．DE＝12，
（1）若CD＝4，求⊙O的半徑；
（2）若AD+CD＝30，求AC的長．
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【題目】已知：在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線
交x軸于點A，交y軸于點B，點D在直線AB上，點D的縱坐標為6，點C在x軸上且位于原點右側，連接CD，且
．
如圖1，求直線CD的解析式；
如圖2，點P在線段AB上
點P不與點A，B重合
，過點P作
軸，交CD于點Q，點E是PQ的中點，設P點的橫坐標為t，EQ的長為d，求d與t之間的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
如圖3，在的條件下，以CQ為斜邊作等腰直角
，且點M在直線CD的右側，連接OE，OM，當
時，求點M的坐標．
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【題目】如圖，在過直線AB外一點P作直線AB的平行線時，可以按如下步驟進行：①在直線AB上任取兩點C，D；②分別以點P，D為圓心，CD與PC為半徑畫弧，兩弧交于點E；③作直線PE，則PE∥AB．在上面作圖過程中，PE∥AB的依據是________．
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【題目】綜合與實踐
問題情境
數學活動課上，老師讓同學們根據如下問題情境，發現并提出問題．
如圖1，△ABC與△EDC都是等腰直角三角形，點E，D分別在AC和BC上，連接EB．將線段EB繞點B順時針旋轉90°，得到的對應線段為BF．連接DF．“興趣小組”提出了如下兩個問題：①AE=BD，AE⊥BD；②DF=AB，DF⊥AB．
解決問題：
（1）請你證明“興趣小組”提出的第②個問題．
探索發現：
（2）“實踐小組”在圖1的基礎上，將△EDC繞點C順時針旋轉角度
（0°＜＜90°），其它條件保持不變，得到圖2．
①請你幫助“實踐小組”探索：“興趣小組”提出的兩個問題是否還成立？如果成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
②如圖3，當AD=AF時，請求出此時旋轉角α的大小．
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【題目】如圖，直線y=﹣
x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=﹣
x2+bx+c經過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是第一象限拋物線上的點，連接OP交直線AB于點Q．設點P的橫坐標為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的關系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值；
（3）點D是拋物線對稱軸上的一動點，連接OD、CD，設△ODC外接圓的圓心為M，當sin∠ODC的值最大時，求點M的坐標．
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【題目】在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數的點稱為整點．請你觀察圖中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每個正方形四條邊上的整點的個數．按此規律推算出正方形A10B10C10D10四條邊上的整點共有______個．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，點A（2,1）.
（1）求點B的坐標；
（2）求經過A、O、B三點的拋物線的函數表達式；
（3）在（2）所求的拋物線上，是否存在一點P，使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】(1)數軸上有A、B兩點，若A點對應的數是﹣2，且A、B兩點間的距離為3，則點B對應的數是________；
(2)已知線段AB=12cm，直線AB上有一點C，且BC=4cm，M是AC的中點，AM的長為________；
(3)已知∠AOB=3∠BOC，∠BOC=30°，則∠AOC=________；
(4)已知等腰三角形兩邊長為17、8，求三角形的周長．
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