Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD、CE．

（1）求證：△ACD≌△EDC；

（2）若點D是BC中點，說明四邊形ADCE是矩形．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析.

【解析】

試題分析：(1)、根據平行四邊形的性質得出AB∥DE，AB=DE，∠B=∠EDC，根據AB=AC得出AC=DE，即∠EDC=∠ACD，從而得出三角形全等；(2)、根據ABDE為平行四邊形得出BD∥AE，BD=AE，根據點D為中點得出BD=CD，AE=CD，從而說明四邊形ADCE是平行四邊形，根據AB=AC，BD=CD得出∠ADC=90°，從而得出四邊形ADCE是矩形.

試題解析：(1)、∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB∥DE，AB=DE，∴∠B=∠EDC 又∵AB=AC，∴AC=DE

∴∠EDC=∠ACD

在△ACD和△EDC中 ∴△ACD≌△EDC

(2)、∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴BD∥AE，BD=AE，∴AE∥CD

∵點D是BC中點，∴BD=CD，∴AE=CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形

在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形