【題目】如圖1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，
（1）求證: △BCE≌△CAD；
（2）猜想：AD，DE，BE的數量關系為 （不需證明）；
（3）當CE繞點C旋轉到圖2位置時，猜想線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數量關系，并證明你的結論.
【答案】（1）證明見解析；（2）DE= AD-BE；（3）DE= BE-AD．
【解析】
（1）根據題意利用同角的余角相等得到
，然后利用AAS定理進行證明；（2）根據△BCE≌△CAD，得出對應邊相等，再利用線段之間的轉化，進而可得出結論；（3）還是先求解△BCE≌△CAD，利用線段之間的轉化得出結論．
（1）解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE
∴
∴
在△BCE和△CAD中
∴△BCE≌△CAD（AAS）
（2）證明：由（1）可知：△BCE≌△CAD，
∴AD=CE，BE=CD，
∴DE=CE-CD=AD-BE．
故答案為：DE= AD-BE
（3）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE
∴
∴
在△BCE和△CAD中
∴△BCE≌△CAD（AAS）
∴AD=CE，BE=CD，
DE=CD-CE=BE-AD．
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）閱讀理解：
我們知道，只用直尺和圓規不能解決的三個經典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個任務可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點為P，
“寬臂”的寬度＝PQ＝QR＝RS，（這個條件很重要哦！）勾尺的一邊MN滿足M，N，Q三點共線（所以PQ⊥MN）．
下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：
第一步：畫直線DE使DE∥BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；
第二步：移動勾尺到合適位置，使其頂點P落在DE上，使勾尺的MN邊經過點B，同時讓點R落在∠ABC的BA邊上；
第三步：標記此時點Q和點P所在位置，作射線BQ和射線BP．
請完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線 、 ．
（2）在（1）的條件下補全三等分∠ABC的主要證明過程：
∵ ，BQ⊥PR，
∴BP＝BR．（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）
∴∠ ＝∠ ．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT＝PQ，
∴∠ ＝∠ ．
（角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）
∴∠ ＝∠ ＝∠ ．
（3）在（1）的條件下探究：
是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請在圖2中∠ABC的外部畫出
（無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為直線AB上的動點（不與A，B重合），作射線DE并繞點D逆時針旋轉45°，交直線BC邊于點F，連結EF．
探究：當點E在邊AB上，求證：EF=AE+CF．
應用：（1）當點E在邊AB上，且AD=2時，則△BEF的周長是______．
（2）當點E不在邊AB上時，EF，AE，CF三者的數量關系是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且BD=CE.
(1)求證: △ABD≌△ACE；
(2)若∠B=40°，AB=BE，求∠DAE的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．
（1）求證：AD=AG；
（2）AD與AG的位置關系如何，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注，東營市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）接受問卷調查的學生共有_______人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_______°；
（2）請補全條形統計圖；
（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；
（4）若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，點C是線段BD上一動點，點E是直線DF上一動點，且始終保持AC⊥CE。
（1）試說明：∠ACB =∠CED
（2）當C為BD的中點時， 
ABC與
EDC全等嗎？若全等，請說明理由；若不全等，請改變BD的長（直接寫出答案），使它們全等。
（3）若AC=CE ,試求DE的長
（4）在線段BD的延長線上，是否存在點C，使得AC=CE，若存在，請求出DE的長及△AEC的面積；若不存在，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，點P為x軸上的—個動點，點P不與點O、點A重合．連結CP，過點P作PD交AB于點D．
（1）求點B的坐標；
（2）當點P運動什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標；
（3）當點P運動什么位置時，使得∠CPD=∠OAB，且
=
，求這時點P的坐標。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖的直角坐標系中，畫出函數
的圖象，并結合圖象回答下列問題：
（1）y的值隨x值的增大而______（填“增大”或“減小”）；
（2）圖象與x軸的交點坐標是_____；圖象與y軸的交點坐標是______；
（3）當x 時，y ＜0 ；
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