Question

已知關(guān)于x的一元二次方程。
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5。當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值。

Answer 1

解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程中，，
∴。
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
（2）∵由，得，
∴方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根為。
∵△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5，
∴有兩種情況：
情況1：，此時(shí)，滿足三角形構(gòu)成條件；
情況2：，此時(shí)，滿足三角形構(gòu)成條件。
綜上所述，或。

（1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程根的判別式大于0即可證明結(jié)論。
（2）求出方程的根，根據(jù)等腰三角形的判定分類求解。