Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，DE⊥BC，交BC的延長線于點E，BD交AC于點F．⑴求證：DE是⊙O的切線；（2） 若CE=1，ED=2，求⊙O的半徑．

 

Answer 1

（1）連接OD，

∠EBD=∠ABD，∠ABD=∠ODB，則∠EBD=∠ODB…………1分

      則OD∥BE，……………………………………………………2分

      ∠ODE=∠DEB=90°……………………………………………3分

     DE是⊙O的切線………………………………………………4分

   （2）設OD交AC于點M

易得矩形DMCE，DM=EC=1 

AM=MC=DE=2…………………………………………………5分

設⊙O的半徑為x，得……………………6分

解得：……………………………………………………7分

⊙O的半徑為…………………………………………………8分

 

解析:略