Question

【題目】如圖，點A的坐標為（8，0），點B為y軸負半軸上的一動點，分別以OB，AB為直角邊在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF，等腰直角三角形ABE，連接EF交y軸與P點，當點B在y軸上移動時，則PB的長度是（ ）

A.2B.4C.不是已知數的定值D.PB的長度隨點B的運動而變化

Answer 1

【答案】B

【解析】

作EN⊥y軸于N，求出∠NBE=∠BAO，證△ABO≌△BEN，求出∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，證△BFP≌△NEP，推出BP=NP，即可得出答案．

解：如圖，作EN⊥y軸于N，
∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，
∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠NBE=∠BAO，
在△ABO和△BEN中，

，

∴△ABO≌△BEN（AAS），
∴OB=NE=BF，
∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，
在△BFP和△NEP中，

，

∴△BFP≌△NEP（AAS），
∴BP=NP，
又∵點A的坐標為（8，0），
∴OA=BN=8，
∴BP=NP=4，
故選：B．