Question

為了了解2009年高安市某校400名學生體育加試成績，從中抽取了部分學生的成績（滿分為30分，成績均為整數），繪制成了頻數分布直方圖（如圖），請結合圖形解答下列問題．
（1）求成績在21.5～24.5這一小組的頻數是______；
（2）如果成績在25分以上（含25分）的同學屬于優秀，請你估計全校約有多少人達到優秀水平；
（3）加試結束后，校長說：“2007年，初一測試時，優秀人數只有90人，兩年的努力，才有今天的好成績，不簡單…．”假設每年優秀人數增長速度一樣，請你求出每年的增長率（結果精確到1%）．

Answer 1

解：（1）12
（2）根據題意有抽查的25分以上的人數有10+6=16人

則估計全校優秀人數約為400×=160人
答：全校優秀人數約160人．

（3）設每年優秀人數的增長率為x，
則90（1+x）²=160
∴x₁=≈33%，x₂=-（不合題意，舍去）
答：每年的增長率為33%．
分析：（1）讀圖可得，成績在15.5^～18.5的人數有4人，成績在18.5～21.5的人數有8人，成績在21.5～24.5的人數有12人，成績在24.5.5^～27.5的人數有10人，成績在27.5^～30.5的人數有6人．所以可以求出成績在21.5～24.5這一小組的頻數是12．
（2）如果求出抽樣學生中成績25分以上的學生所占的比例，則可以根據這個比例估計全校優秀人數．
（3）考查數量平均變化率問題，解題的關鍵是正確列出一元二次方程．原來的數量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經過第一次調整，就調整到a×（1±x），再經過第二次調整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）²．增長用“+”，下降用“-”．根據第二問的結果相比2007年優秀學生的人數求平均變化率．
點評：本題要注意的問題：（1）理解頻數的概念；（2）理解抽樣統計的方法；（3）掌握求平均變化率的方法．