Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：

①ac＜0②2a+b=0③4a+2b+c＞0④對任意實數x均有ax2+bx≥a+b

正確的結論序號為：______ ．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸的下方，

∴c＜0，

∴ac＜0，故①正確．

∵對稱軸x=﹣=1，

∴2a=﹣b，

∴b+2a=0，故②正確；

根據圖象知道

當x=2時，y=4a+2b+c＜0，故③錯誤，

∵當x=1時，y最小=a+b+c，

∴ax2+bx+c≥a+b+c，

∴ax2+bx≥a+b，故④正確．

∴正確的結論序號為：①②④，

故答案為：①②④．