Question

已知動點P以每秒2cm的速度沿如圖所示的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應的△ABP的面積S關于時間t的函數圖象如圖所示，若AB=6cm，試回答下列問題：
（1）動點P在線段                上運動的過程中△ABP的面積S保持不變．
（2）BC=      cm;  CD=      cm;   DE=      cm;   EF=      cm
（3）求出圖乙中的a與b的值．

Answer 1

(1) CD和EF；(2) 8cm;   4cm ;   6cm;  2 cm；（3）a=24，b=17

解析試題分析：（1）利用底高相同，面積相等可知點P在CD和EF上△ABP的面積S保持不變；
（2）先根據△ABC的面積為24cm²，AB=6cm，求出BC的長度，再由動點P在BC上運動的時間是4秒，即可求出動點的速度v；由動點P在CD上移動的時間為2秒及速度v，即可求出線段CD的長度，同理，由動點P在DE上移動的時間為3秒及（1）中求出的動點的速度v，即可求出線段DE的長度；
（3）當t=9秒時，動點P移動到點E，則a=S=AB•（BC+DE），代入數值即可求解；計算BC+CD+DE+EF+FA的長度，又由動點P的速度，計算可得b的值．
試題解析：（1）根據題意知：點P在CD和EF上△ABP的面積S保持不變；
（2）由圖可知，當點P在BC上移動時，△PAB可看作以AB為底、BP為高，則它的面積S隨BP的增大而增大，當點P到達點C時面積達到最大值24，
∵S_△ABC=24，
∴×6×BC=24，
∴BC=8（cm），
又∵點P在BC上移動了4秒，
∴BC=4v，
∴4v=8，
∴v=2（cm/s）；
當點P在CD上移動時，底邊AB不變，高不變，因而面積不變，恒為24，由圖象可知
點P移動的時間為6-4=2（s），
則CD=2×2=4（cm）．
當點P在DE上移動時，△PAB可看作以AB為底、BP為高，則它的面積S隨BP的增大而增大，當點P到達點E時面積達到最大值a，
∵點P在DE上移動了9-6=3（s），
∴DE=3×2=6（cm）；
EF=AB-CD=6-4=2cm．
（3）∵點P移動到點E時面積達到最大值a，
∴a=AB•（BC+DE），
∵AB=6cm，BC=8cm，DE=6cm，
∴a=×6×（8+6）=42（cm²）．
∵FA=BC+DE=8+6=14（cm），CD+EF=AB=6cm，
∴BC+CD+DE+EF+FA=（BC+DE）+（CD+EF）+FA=14+6+14=34（cm），
∴b=34÷2="17" （s）．
考點：動點問題的函數圖象．