Question

【題目】是的高.

(1)如圖1，若，的平分線交于點，交于點，求證：；

(2)如圖2，若，的平分線交于點，求的值；

(3)如圖3，若是以為斜邊的等腰直角三角形，再以為斜邊作等腰，是的中點，連接、，試判斷線段與的關系，并給出證明.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)

【解析】

（1）根據角平分線的定義得到∠CAE=∠BAE，根據同角的余角相等得到∠ACD=∠B，根據三角形的外角性質得到∠CFE=∠CEF，得到CE=CF；

（2）在AD上取點H，使DH=DG，連接CH，證明BC=BH，計算即可；

（3）作MN⊥AB于N，證明△CDQ≌△QNM，根據全等三角形的性質證明即可．

(1)證明：∵平分，

∴，

又∵，是的高，

∴，

∴，

又∵，，

∴，

∴.

(2)解：在上截取，連接，

∵，

可得，，，

設，則，

∵，平分，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

(3)解：；

證明：延長至點使，連接，

在和中，

∵，

∴≌()，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

在和中，

∵，

∴≌()，

∴，，

∴，

∴，；

∴，

∴.