Question

【題目】數軸上兩點之間的距離等于相對應的兩數差的絕對值．

（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是___________；數軸上表示﹣2和﹣8的兩點之間的距離是___________；

（2）數軸上表示數x和﹣1的兩點之間的距離是2，那么x為_____________；

（3）若某動點表示的數為x，當式子|x+1|+|x﹣2|取得最小值時，相應的x的范圍是________．

（4）若某動點表示的數為x,已知數軸上兩點對應的數分別為、3，點為點A點B之間的一點（不與A,B重合），點對應的數為p。則式子|x﹣p|+|x﹣3|+|x﹣P﹣15|的最小值是________.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）－3或者1；（3）在－1和2之間，包括－1和2；（4）15

【解析】

（1）計算2和5，﹣2和﹣8的差值的絕對值，即可得出答案；

（2）計算-1+2，-1-2，即可得到x的值；

（3）結合數軸和兩點間的距離進行分析；

（4）結合數軸和兩點間的距離進行分析；

（1）2和5的兩點之間的距離為5-2=3，﹣2和﹣8的兩點之間的距離為-2-(-8)=6；

（2）-1+2=1，-1-2=-3，

∴x=-3或1；

（3）|x+1|+|x﹣2|的幾何意義是：數軸上表示數x的點到表示-1、2兩點的距離之和，顯然在－1和2之間，包括－1和2時，距離之和最小.

故答案為在－1和2之間，包括－1和2；

（4）|x﹣p|+|x﹣3|+|x﹣p﹣15|的幾何意義是：數軸上表示數x的點到表示p、3、p+15三點的距離之和，

∵點為點A點B之間的一點（不與A,B重合）,

∴p＜3＜p+15，

p到p+15的距離為15，顯然當x=3時，|x﹣p|+|x﹣3|+|x﹣p﹣15|的最小值為15.