Question

【題目】（1）用“*”表示一種新運算:對于任意正實數a,b,都有.例如,,那么15*27＝__；（2）定義一種運算*,其規則為:當a≥b時,a*b＝b3;當a＜b時,a*b＝b2.根據這個規則,方程3*x＝27的解是__.

Answer 1

【答案】4； 3或3.

【解析】

（1）認真觀察新運算法則的特點，找出其中的規律，再計算．

（2）因為運算*的運算規則是：當a≥b時，a*b＝b3；當a＜b時，a*b＝b2．所以可以按3與x的大小分類討論，求出x的值．

解：（1）根據題意得；

（2）因為當a≥b時,a*b＝b3;

當a＜b時,a*b＝b2.

所以當x≤3時,3*x＝x3,方程3*x＝27可變形為x3＝27,解得x＝3,滿足x≤3.

當x＞3時,3*x＝x2,方程3*x＝27可變形為x2＝27,

解得x＝=3 ,滿足x＞3,

所以方程3*x＝27的解是3或3.

故答案為：（1）4；（2）3或3．