Question

如圖，P是半圓O的直徑BC延長線上一點(diǎn)，PA切半圓于點(diǎn)A，AH⊥BC于H，若PA=1，PB+PC=a（a＞2），則PH等于（　　）

A． 2 a

B． 1 a

C． a 2

D． a 3

Answer 1

如圖，連接OA．
∵PA²=PC•PB
又∵PC+PB=a
∴BC=PB-PC=

(PB+PC)2-4PB•PC

=

a2-4

∴OA=OC=

a2-4

2

∴OP=

OA2+PA2

=

a

2

又∵∠APH=∠OPA，∠PAO=∠PHA=90°
∴△APH∽△OPA
∴

PH

PA

=

PA

OP

∴PH=

1

OP

=

2

a

故選A．