Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；
（2）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
（3）若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)y=0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，由圖可知，

方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=3

（2）解：根據(jù)函數(shù)圖象，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，此時(shí)，x＞2
（3）解：如圖：

方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)，k＜2．

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，當(dāng)y=0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，找到函數(shù)的對稱軸即可得到x的取值范圍；（3）方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此即可直接求出k的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．)．