【題目】某工廠加工齒輪，已知每1塊金屬原料可以加工成3個A齒輪或4個B齒輪（說明：每塊金屬原料無法同時既加工A齒輪又加B齒輪），已知1個A齒輪和2個B齒輪組成一個零件，為了加工更多的零件，要求A、B齒輪恰好配套．請列方程解決下列問題：
（1）現有25塊相同的金屬原料，問最多能加工多少個這樣的零件？
（2）若把36塊相同的金屬原料全部加工完，問加工的A、B齒輪恰好配套嗎？說明理由
（3）若把n塊相同的金屬原料全部加工完，為了使這樣加工出來的A、B齒輪恰好配套，請求出n所滿足的條件．
【答案】（1）30；（2）不能恰好配套，理由見解析；（3）n是5的正整數倍的數．
【解析】
（1）設用x塊金屬原料加工A齒輪，則用（25﹣x）塊金屬原料加工B齒輪，根據題意列出一元一次方程，故可求解；
（2）設用y塊金屬原料加工A齒輪，則用（36﹣y）塊金屬原料加工B齒輪，依題意列出方程求解，得到解不是整數，即可判斷；
（3）設用a塊金屬原料加工A齒輪，則用（n﹣a）塊金屬原料加工B齒輪，根據配套列出方程即可求解.
解：（1）設用x塊金屬原料加工A齒輪，則用（25﹣x）塊金屬原料加工B齒輪．
由題意，可得2×3x＝4（25﹣x）
解得x＝10，則3×10＝30．
答：最多能加工30個這樣的零件；
（2）若把36塊相同的金屬原料全部加工完，加工的A、B齒輪不能恰好配套．理由如下：設用y塊金屬原料加工A齒輪，則用（36﹣y）塊金屬原料加工B齒輪．
由題意，可得2×3y＝4（36﹣y），
解得y＝14.4．由于14.4不是整數，不合題意舍去，
所以若把36塊相同的金屬原料全部加工完，加工的A、B齒輪不能恰好配套；
（3）設用a塊金屬原料加工A齒輪，則用（n﹣a）塊金屬原料加工B齒輪，可使這樣加工出來的A、B齒輪恰好配套．
由題意，可得2×3a＝4（n﹣a），
解得a＝
n，則n﹣a＝
n，
即n所滿足的條件是：n是5的正整數倍的數．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
（1）求證：△AEF≌△DEB;
（2）求證：四邊形ADCF是菱形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，動點P在線段AC上以5cm/s的速度從點A運動到點C，過點P作PD⊥AB于點D，將△APD繞PD的中點旋轉180°得到△A′DP，設點P的運動時間為x（s）．
（1）當點A′落在邊BC上時，求x的值；
（2）在動點P從點A運動到點C過程中，當x為何值時，△A′BC是以A′B為腰的等腰三角形；
（3）如圖（2），另有一動點Q與點P同時出發，在線段BC上以5cm/s的速度從點B運動到點C，過點Q作QE⊥AB于點E，將△BQE繞QE的中點旋轉180°得到△B′EQ，連結A′B′，當直線A′B′與△ABC的一邊垂直時，求線段A′B′的長．
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【題目】先閱讀下列解題過程，然后解答問題⑴、⑵，解方程：
。
解：①當3x≥0時，原方程可化為一元一次方程3x=1,它的解是
；
②當3x≤0時，原方程可化為一元一次方程-3x=1,它的解是
。
⑴請你根據以上理解，解方程：
；
⑵探究：當b為何值時，方程
，①無解；②只有一個解；③有兩個解。
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【題目】我們規定：一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫作“完美四邊形”．
（1）在①平行四邊形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定為“完美”四邊形的是 （請填序號）；
（2）在“完美”四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，連接AC．
①如圖1，求證：AC平分∠BCD；
小明通過觀察、實驗，提出以下兩種想法，證明AC平分∠BCD：
想法一：通過∠B+∠D=180°，可延長CB到E，使BE=CD，通過證明△AEB≌△ACD，從而可證AC平分∠BCD；
想法二：通過AB=AD，可將△ACD繞點A順時針旋轉，使AD與AB重合，得到△AEB，可證C,B,E三點在條直線上，從而可證AC平分∠BCD.
請你參考上面的想法，幫助小明證明AC平分∠BCD；
②如圖2，當∠BAD=90°，用等式表示線段AC,BC,CD之間的數量關系，并證明.
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【題目】我們規定：若關于x的一元一次方程ax＝b的解為b+a，則稱該方程為“和解方程”． 例如：方程2x＝﹣4的解為x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，則方程2x＝﹣4為“和解方程”．
請根據上述規定解答下列問題：
（1）已知關于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知關于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
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【題目】如圖，點A，B是數軸上的兩點.點P從原點出發，以每秒2個單位的速度向點B作勻速運動；同時，點Q也從原點出發用2s到達點A處，并在A處停留2s，然后按原速度向點B運動，速度為每秒4個單位.最終，點Q比點P早2s到達B處.設點P運動的時間為ts.
（1）點A表示的數為 ；當t=4s時，P、Q兩點之間的距離為 個單位長度；
（2）求點B表示的數；
（3）從P、Q兩點同時出發至點P到達點B處的這段時間內，t為何值時，P、Q兩點相距3個單位長度？
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+
．其中正確結論的序號是________________
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【題目】目前，我市城市居民用電收費方式有以下兩種:
普通電價付費方式:全天0. 52元/度;
峰谷電價付費方式:峰時(早8:00~晚21:00)0. 65元/度;谷時(晚21:00~早8:00)0. 40元/度.
(1)小麗老師家10月份總用電量為280度.
①若其中峰時電量為80度，則小麗老師家按照哪種方式付電費比較合適?能省多少元?
②若小麗老師交費137元，那么，小麗老師家峰時電量為多少度?
(2)到11月份付費時，小麗老師發現11月份總用電量為320度，用峰谷電價付費方式比普通電價付費方式省了18. 4元，那么，11月份小麗老師家峰時電量為多少度?
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