Question

（2013•普陀區二模）已知：如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長等于8，OD⊥AB，垂足為點D，DO的延長線與⊙O相交于點C，點E在弦AB的延長線上，CE與⊙O相交于點F，cosC=

4

5

．
求：（1）CD的長；
（2）EF的長．

Answer 1

分析：（1）連接OA，根據垂徑定理求出AD，根據勾股定理求出OD，即可求出CD（CD=OD+OA）；
（2）作OH⊥CE，垂足為點H，根據cosC=

4

5

求出CH，求出CF，在△CDE中，根據cosC=

4

5

求出CE，相減即可求出EF．

解答：解：（1）連接OA．
∵OD⊥AB，AB=8，
∴AD=

1

2

AB=4，
∵OA=5，
∴由勾股定理得：OD=3，
∵OC=5，
∴CD=8．

（2）作OH⊥CE，垂足為點H．，
∵OC=5，cosC=

4

5

，
∴CH=4，
∵OH⊥CE，
∴由垂徑定理得：CF=2CH=8，
又∵CD=8，cosC=

4

5

，
∴CE=10，
∴EF=10-8=2．

點評：本題考查了垂徑定理，勾股定理，銳角三角形函數定義等知識點，主要考查學生運用定理進行計算的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．