Question

如果a、b為定值，關于x的方程

2kx+a

3

=2+

x-bk

6

，無論k為任何值，它的根總是1，則2a-b=______．

Answer 1

方程兩邊同時乘以6得：
4kx+2a=12+x-bk，
（4k-1）x+2a+bk-12=0①，
∵無論為k何值時，它的根總是1，
∴把x=1代入關于x的方程

2kx+a

3

=2+

x-bk

6

，得
4k-1+2a+bk-12=0，
當k=0時，-1+2a-12=0
當k=1時，4-1+2a+b-12=0
解不等式組

-1+2a-12=0 4-1+2a+b-12=0

，
解得a=

13

2

，b=-4，
當a=

13

2

，b=-4時，無論為k何值時，它的根總是1．
∴2a-b=17．
故答案是：17．