Question

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點E，射線EG在∠AEC內（如圖1）．

（1）若∠BEC的補角是它的余角的3倍，則∠BEC＝　 　°；

（2）在（1）的條件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；

（3）若射線EF平分∠AED，∠FEG＝m°（m＞90°）（如圖2），則∠AEG﹣∠CEG＝　 　°（用m的代表式表示）．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）∠AEG＝80°；（3）2m﹣180

【解析】

（1）設∠BEC＝x°，根據題意，可列方程：180﹣x＝3（90﹣x），解出∠BEC；

（2）由∠CEG＝∠AEG﹣25°，得∠AEG＝180°﹣∠BEC﹣∠CEG＝180°﹣45°﹣（∠AEG﹣25°），解出∠AEG；

（3）計算出∠AEG和∠CEG，然后相減，即可得到結果．

解：（1）設∠BEC＝x°，

根據題意，可列方程：180﹣x＝3（90﹣x），

解得x＝45°，

故∠BEC＝45°，

故答案為：45°；

（2）∵∠CEG＝∠AEG﹣25°，

∴∠AEG＝180°﹣∠BEC﹣∠CEG

＝180°﹣45°﹣（∠AEG﹣25°）＝160°﹣∠AEG，

∴∠AEG＝80°；

（3）∵EF平分∠AED，

∴∠AEF＝∠DEF，

設∠AEF＝∠DEF＝α，∠AEG＝∠FEG﹣∠AEF＝m﹣α，

∠CEG＝180°﹣∠GEF﹣DEF＝180﹣m﹣α，

∴∠AEG﹣∠CEG＝m﹣α﹣（180﹣m﹣α）＝2m﹣180.

故答案為：2m﹣180.