Question

某市實行中考改革，需要根據該市中學生體能的實際情況重新制定中考體育標準．為此，抽取了50名初中畢業的女學生進行“一分鐘仰臥起坐”次數測試．測試的情況繪制成表格如下：

次數	6	12	15	18	20	25	27	30	32	35	36
人數	1	1	7	18	10	5	2	2	1	1	2

（1）求這次抽樣測試數據的平均數、眾數和中位數；
（2）根據這一樣本數據的特點，你認為該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標準應定為多少次較為合適？請簡要說明理由；
（3）根據（2）中你認為合格的標準，試估計該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據平均數、眾數、中位數的定義求解；
（2）標準的制定應根據眾數和中位數的情況確定才有意義；
（3）用樣本估計總體．

解答：解：（1）該組數據的平均數=

1

50

×（6×1+12×1+15×7+18×18+20×10+25×5+27×2+30×2+32×1+35×1+36×2）=20.5；      （2分）
眾數為18；                         （4分）
中位數為18．（6分）
（2）該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目的合格標準應定為18次較為合適，
因為眾數及中位數均為18，且50人中達到18次以上的人數有41人，
因此確定18次能保證大多數人達標．（8分）
（3）根據（2）的標準估計該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試合格率為82%．     （10分）

點評：此題考查了數據統計知識在生活中的應用，準確掌握和理解相關概念及其意義是關鍵，如此題中標準的制定應根據眾數和中位數的情況確定才有意義．