Question

如圖，雙曲線與直線相交于點A（4，m）、B．

（1）求m的值及直線的函數表達式；
（2）求△AOB的面積；
（3）當x為何值時，?（直接寫出答案）

Answer 1

（1）1，；(2)；(3)，.

解析試題分析：（1）把A的坐標代入雙曲線可求出m，再把A的坐標代入直線，可求出k；
（2）求三角形的面積或割或補，此題采用分割法較為容易；
（3）根據圖象由兩交點A、B，當反比例函數位于一次函數圖象上時求x的取值范圍．
試題解析：（1）∵點A（4，m）在反比例函數的圖象上，∴．∴A（4，1）．∴，解得：．∴直線的函數表達式為：；
（2）由，解得：，，∴B點坐標為（﹣1，﹣4）．設直線與y軸交點為D，則時，．∴OD=3，∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=；

（3）由圖象可知：當或時，．
考點：反比例函數與一次函數的交點問題．