Question

（2008•鼓樓區(qū)一模）如圖，正方形桌面ABCD，面積為2，鋪一塊桌布EFGH，點(diǎn)A、B、C、D分別是EF、FG、GH、HE的中點(diǎn)，則桌布EFGH的面積是（ ）

A．2
B．
C．4
D．8

Answer 1

【答案】分析：易得正方形ABCD的邊長，進(jìn)而利用勾股定理求得正方形EFGH的邊長，即可求得相應(yīng)的面積．
解答：解：連接EG，
∵正方形桌面ABCD，面積為2，
∴AD=AB=，
又∵A、B是EF，F(xiàn)G的中點(diǎn)，
∴EG=2，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠F=90°，且EF=FG，
根據(jù)勾股定理得：FG²+EF²=EG²，
∴2FG²=EG²，2FG²=（2）²，
∴FG=2，
∴桌布EFGH的面積是FG²=2×2=4，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查三角形的中位線定理及勾股定理的運(yùn)用．