Question

【題目】如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2BC=4，點P為AB邊中點，點E為AC邊上不與端點重合的一動點，將△ADP沿著直線PD折疊得△PDE，若DE⊥AB，則AD的長度為_____ ．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分類討論：①當點E在直線AC上方時，設DM=x，先證明△AMD∽△ACB，得出AM=2x，勾股定理表達出AD及ME，求出AB，表達出MP，根據tan∠E==列出方程解答；②當點E在直線AC上方時，設DN=y，表達出AD，AN，以及PN，EN，根據tan∠E==列出方程解答即可．

分類討論如下：①當點E在直線AC上方時，如圖1，設DM=x．

∵∠A=∠A，∠AMD=∠C，

∴△AMD∽△ACB，∴AM：MD=AC：BC=2，

∴AM=2x，

在Rt△AMD中，AM=2x，DM=x，

∴AD==，

∴DE=AD=，

∴ME=，

在Rt△ACB中，AC=4，BC=2，

∴AB==，

∴AP=AB=，

∴MP=

∵∠E=∠A，

∴tan∠E==，即：，解得：，

∴AD==；

②當點E在直線AC上方時，如圖2，設DN=y．

∵DN=y，同①可得AD=，AN=2y，

∵AP=，

∴PN=，EN=，

∵tan∠E==，

∴，解得：，∴AD==；

故答案為：或．