Question

（1）比較下列算式結果的大小：
3²+4²

＞

2×3×4；   （-1）²+2²

＞

2×（-1）×2；   4²+4²

=

2×4×4；    
(

1

2

)2+(

2

3

)2

＞

2×

1

2

×

2

3

；
（2）觀察以上各式所反映的規律，用一個含字母a，b的式子表示出來

a²+b²≥2ab

；
（3）若x≠0，求x2+

1

x2

的最小值；
（4）若x是正數，則x+

1

x

的最小值為

2

．

Answer 1

分析：（1）首先進行計算，即可進行比較；
（2）根據（1）可得兩個數的平方和一定不小于這兩個數的乘積，據此即可解答；
（3）根據（2）即可直接求解；
（4）根據（2）即可直接求解．

解答：解：（1）∵3²+4²=25，2×3×4=24，
∴3²+4²＞2×3×4；
∵（-1）²+2²=5，2×（-1）×2=-4，
∴（-1）²+2²＞2×（-1）×2；
∵4²+4²=2×4²=2×4×4，
∴4²+4²=2×4×4；
∵（

1

2

）²+（

2

3

）²=

1

4

+

4

9

=

25

36

，2×

1

2

×

2

3

=

2

3

，
∴（

1

2

）²+（

2

3

）²＞2×

1

2

×

2

3

；

（2）a²+b²≥2ab；

（3）∵x2+

1

x2

≥2•x•

1

x

，
∴x2+

1

x2

≥2，即x2+

1

x2

得最小值為2．

（4）x+

1

x

≥2

x

•

1 x

≥2．
故答案為：＞，＞，=＞；a²+b²≥2ab；2．

點評：本題考查了有理數的運算，根據（1）的式子得到兩個數的平方和一定不小于這兩個數的乘積是關鍵．