Question

如圖，半徑為5的⊙P與y軸交于點(diǎn)M（0，-4），N（0，-10），函數(shù)y=

k

x

(x＜0)的圖象過點(diǎn)P，求k的值．

Answer 1

分析：過P作PQ垂直于y軸，利用垂徑定理得到Q為MN的中點(diǎn)，由M與N的坐標(biāo)得到OM與ON的長(zhǎng)，由OM-ON求出MN的長(zhǎng)，確定出MQ的長(zhǎng)，在直角三角形PMQ中，由PM與MQ的長(zhǎng)，利用勾股定理求出PQ的長(zhǎng)，由OM+MQ求出OQ的長(zhǎng)，再由P在第三象限求出P的坐標(biāo)，將P的坐標(biāo)代入反比例解析式中，即可求出k的值．

解答：解：過P作PQ⊥y軸，與y軸交于Q點(diǎn)，連接PM，
∴Q為MN的中點(diǎn)，
∵M(jìn)（0，-4），N（0，-10），
∴OM=4，ON=10，
∴MN=10-4=6，
∴MQ=NQ=3，OQ=OM+MQ=4+3=7，
在Rt△PMQ中，PM=5，MQ=3，
根據(jù)勾股定理得：PQ=

PM2-MQ2

=4，
∴P（-4，-7），
將x=-4，y=-7代入反比例函數(shù)y=

k

x

中得：-7=

k

-4

，
則k=28．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．