Question

如圖所示，∠ACB＝，AC＝BC，D為△ABC外一點，且AD＝BD，DE⊥AC交CA的延長線于E．求證：DE＝AE＋BC．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連結CD． 　　∵AC＝BC且AD＝BD， 　　∴C、D在AB的垂直平分線上， 　　∴CD垂直平分AB， 　　∴∠ACD＝∠ACB＝，(證明線段的和差關系問題，通常采用的方法是將不在同一直線上的線段轉化為同一直線上的線段．) 　　∵DE⊥CE， 　　∴△CED為直角三角形， 　　∴∠ACD＝∠EDC＝， 　　∴CE＝DE． 　　∵CE＝AE＋AC，AC＝BC， 　　∴CE＝AE＋BC， 　　∴DE＝AE＋BC．

提示：

注：此題要證明DE＝AE＋BC，需將AE、BC轉化為同一直線上的線段，通過線段垂直平分線的性質，可以構造等腰直角三角形，證出∠ACD＝∠EDC＝，自然可以得到結論了．