Question

已知：如圖，△PQR是等邊三角形，∠APB=120°，
求證：QR²=AQ•RB．

Answer 1

證明：∵△PQR是等邊三角形，
∴QR=PQ=PR，∠PQR=∠PRQ=∠QPR=60°，
∴∠AQP=∠PRB=120°，
∴∠A+∠APQ=60°，
又∵∠APB=120°，
∴∠A+∠B=60°，
∴∠APQ=∠B，
∴△AQP∽△PRB，
∴，QR=PQ=PR，
∴QR²=AQ•RB．
分析：利用等邊三角形性質，進一步證得△AQP∽△PRB，再由三角形相似的性質解答即可．
點評：此題主要考查等邊三角形的性質，三角形相似的判定與性質以及等量代換的滲透．