Question

【題目】請觀察如下算式，并解答問題：

15×35； 16×34； 17×33； 18×32； 19×31.

（1）請根據上述算式規律寫下去，其乘積的最大值是_______.

（2）設“a2﹣b2=15×35”試求a,b并將其余算式寫成兩數字平方差的形式；

（3）試由（1）、（2）猜測一個一般性的結論．（不要求證明）

Answer 1

【答案】（1）625；（2）詳見解析；（3）詳見解析

【解析】

（1）按照規律計算出兩個數相乘的結果，找出最大的即可．

（2）根據要求求出兩數的平均數，再寫成平方差的形式即可；

（3）根據（1）（2）可得若a+b=m，a，b差的絕對值越大，則它們的積就越小．

（1）15×35=525； 16×34=544； 17×33=561； 18×32=576； 19×31=589； 20×30=600； …… 25×25=625; 26×24=624

觀察規律，當兩乘數相等的時候積最大，即為25×25=625

故答案為：625．

（2）

，

，

解得

∴15×35=，

同理16×34=，其中

17×33=，其中

18×32=，其中

19×31=，其中

（3）若a+b=m，a，b差的絕對值越大，則它們的積就越小．