Question

【題目】如圖，在△中，高＝3，∠＝45°，＝，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速速向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作、的平行線，與分別交于點(diǎn)、，將△繞的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得△，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，△與△重疊部分面積為．

（1）當(dāng)＝ 秒時(shí)，點(diǎn)落在邊上．

（2）求與的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)直線將△分為面積比為1:3的兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)0<1≤時(shí)，；<t<3時(shí)，S=；（3）t=或t=

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得EH=FG=3t，再根據(jù)平行線分線段成比例可得，得到方程求解即可；

（2）分0<1≤和<t<3時(shí)，結(jié)合圖形利用三角形面積計(jì)算公式即可得出函數(shù)關(guān)系；

（3）根據(jù)“直線將△分為面積比為1:3的兩部分”分兩種情況由BG：BC=1：2與BG：BC=：2時(shí)求出t的值即可．

(1)當(dāng)點(diǎn)H落在AC邊上時(shí)，如圖1，

∵AD ⊥BC，∠B=45°

∴△ABD為等腰直角三角形，

∵FE// AB，

∴△FED為等腰直角三角形，

∴ED=FD=t，

又∵FG//AC，

∴∠FGD=∠C，

∴tan∠FGD=tan C=

∴DG=2t，

∴EG=3t

又∵△HG由△EFG旋轉(zhuǎn)得到，

FH=EG=3t， 四邊形FE GH為平行四邊形，

∴FH //BC，

∴

∴，解得，t=,

即當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)H落在AC邊上．

故答案為：；

(2) ①當(dāng)0<1≤時(shí)， 如圖2， 重疊部分圖形為A HGF，

圖2

∴

②當(dāng)<t<3時(shí)， 如圖3，重疊部分圖形為四邊形MFG N，

，

,

過(guò)N作于K，

=

(3)①當(dāng)BG：BC=1：2時(shí)， 如圖4，

此時(shí)KG為△ABC的中位線，S△BKG：S四邊形AKGC=1：3，

∵AD=3，∠ABD=45°，AD⊥BC

∴BD=AD=3，

∵KG//AC，

∴∠C=∠KGB，tanC=，

∴tan∠KGB =，

∴DG=2t，DC=6

∴BC=9，

∴，解得，t=；

②當(dāng)BG：BC=：2時(shí)，如圖5，此時(shí)S四邊形AKGC：S△BKG=1：3，

∴，解得，t=

綜上， 當(dāng)直線FG將△ABC分為面積比為1：3的兩部分時(shí)，t=或t=．