Question

【題目】如圖，□ABCD中，AC為對角線，EF⊥AC于點O,交AD于點E,交BC于點F，連結(jié)AF、CE.請你探究當(dāng)O點滿足什么條件時，四邊形AFCE是菱形，并說明理由.

Answer 1

【答案】當(dāng)O是AC的中點時，四邊形AFCE是菱形，理由見解析.

【解析】

當(dāng)O是AC的中點時，四邊形AFCE是菱形；根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AD∥BC，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)求出OE=OF，推出平行四邊形AFCE，根據(jù)菱形的判定推出即可．

解：當(dāng)O是AC的中點時，四邊形AFCE是菱形.

理由如下:連接AF，CE.

∵在ABCD中,AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO.

∵點O是AC的中點，

∴AO=CO.

又∵∠EOA=∠FOC，

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF.

又∵AO=CO，

∴四邊形AFCE是平行四邊形.

∴當(dāng)EF⊥AC時,四邊形AFCE是菱形.