Question

33、探索與發現：
將連續的奇數1，3，5，7，9…，排成如圖的數表：

問：（1）十字框中的五個數的和與這十字框中的中間一個數有怎樣的關系？
（2）若把十字框向左平移一列，則第（1）問的結論還成立嗎？
（3）若將十字框向上、下、左、右平移，可框住另外的五個數，這五個數的和能等于2015嗎？若能，請求出這五個數；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）十字框中五個數的和是中間數15的5倍，由于15和上下數的差相等，和左右數的差也相等，所以容易確定和15的關系；
（2）若把十字框向左平移一列，則第（1）問的結論還成立，因為這些數字的排列方式沒有變化，所以特點還相同，結論也相同；
（3）可以設五個數的中間數為x，那么根據（1）（2）的結論即可列出方程，然后根據方程的解的情況就可以作出判斷．

解答：解：（1）（5+13+15+17+25）÷15=5，
故十字框中五個數的和是中間數15的5倍；
（2）成立；
（3）這五個數的和能等于2015
設十字框內中間的數為x，
依題意得：（x-10）+（x-2）+x+（x+2）+（x+10）=2015，
∴5x=2015，
∴x=403．
因此這五個數分別是393，401，403，405，413．

點評：此題首先要準確讀懂題意，然后根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．此題主要考查的是數字排列順序的特點．