Question

如圖，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，則AC：BD=

 

．

Answer 1

分析：根據切割線定理可以求得∠D=∠PAC，即可求證△PAC∽△PDB，根據對應邊比值相等的性質和CD的長可求得PC與PB的比值，即可解題．

解答：解：∵PAB、PCD為⊙O的兩條割線，
∴∠BAC+∠BDC=180°，∠PAC+∠BAC=180°，
∴∠BDC=∠PAC，又∵∠P=∠P，
∴△PAC∽△PDB，∴

PA

PD

=

PC

PB

，
設PC=x，PD=y，且y-x=11，
解得x=4，y=15，
∴

AC

BD

=

PC

PB

=

4

12

=

1

3

，
故答案為

1

3

．

點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了切割線定理，考查了相似三角形對應邊比值相等的性質，本題中根據CD和對應邊比值相等的性質求AC：BD的值是解題的關鍵．