Question

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點，且AE=BF=CG，設△EFG的面積為y，AE的長為x，則y與x的函數圖象大致是【   】

A．    B．   C．  D．

Answer 1

C。

∵AE=BF=CG，且等邊△ABC的邊長為2，AE的長為x，
∴BE=CF=AG=2﹣x。∴△AEG≌△BEF≌△CFG。
在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x，
∵S_△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；
∴y=S_△ABC﹣3S_△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（x²﹣x+1）。
∴其圖象為二次函數，且開口向上。
故選C。