Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分線．

（1）求∠DAE的度數；

（2）寫出以AD為高的所有三角形．

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD．

【解析】

試題（1）根據三角形的內角和定理，可求得∠BAC的度數，由AE是∠BAC的平分線，可得∠EAC的度數；在直角△ADC中，可求出∠DAC的度數，所以∠DAE=∠EAC-∠DAC，即可得出；

（2）利用三角形的高的性質即可得出．

試題解析：解：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，且∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAE=∠EAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=（180°﹣40°﹣60°）=40°．

在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣60°=30°，

∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．

（2）以AD為高的所有三角形：△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD．