Question

【題目】已知，為等邊三角形，，為上一動點，以為邊，如圖所示作等邊三角形，交于點，連接.

（1）求證：；

（2）若長為，長為，試求出與的函數關系.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，根據全等三角形的判定和性質即可得到結論；

（2）根據全等三角形的性質得到∠BAD=∠CAE，根據相似三角形的性質即可得到結論．

（1）證明：∵△ABC與△ADE是等邊三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD與△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE；

（2）∵△ABD≌△ACE，

∴∠BAD=∠CAE，

∵∠AED=∠ACB=60°，∠AFE=∠CFD，

∴∠CDF=∠CAE，

∴∠CDF=∠DAB，

∵∠B=∠DCF=60°，

∴△ABD∽△CDF，

∴ ，即，
∴y=-x2+x．