Question

20．已知如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，過點E作DE∥BC交AB于點D，若AE=3cm，△ADE的周長為10cm，則AB=7．

Answer 1

分析 由BE平分∠ABC交AC于點E，ED∥BC，可證得BD=DE，根據△ADE的周長為10cm，AE=3cm，根據線段的和差即可得到結論．

解答 解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠DEB，
∴BD=DE，
∵△ADE的周長為10cm，AE=3cm，
∴AD+DE=AD+BD=AB=10-3=7cm，
故答案為：7．

點評 此題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．