Question

【題目】某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應這樣包裝盒有兩種方案可供選擇： 方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費y1與包裝盒數x滿足如圖1所示的函數關系．
方案二：租賃機器自己加工，所需費用y2（包括租賃機器的費用和生產包裝盒的費用）與包裝盒數x滿足如圖2所示的函數關系．根據圖象回答下列問題：

（1）方案一中每個包裝盒的價格是多少元？
（2）方案二中租賃機器的費用是多少元？生產一個包裝盒的費用是多少元？
（3）請分別求出y1、y2與x的函數關系式．
（4）如果你是決策者，你認為應該選擇哪種方案更省錢？并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：500÷100=5（元/盒）．

答：方案一中每個包裝盒的價格是5元

（2）解：當x=0時，y=2000，

∵（3000﹣2000）÷4000= （元/盒），

∴方案二中租賃機器的費用是2000元，生產一個包裝盒的費用是 元

（3）解：根據題意得：

y1=5x，y2= x+2000

（4）令y1＜y2，即5x＜ x+2000，

解得：x＜ ，

∵x為正整數，

∴0＜x≤421；

令y1＞y2，即5x＞ x+2000，

解得：x＞ ，

∵x為正整數，

∴x≥422．

綜上所述：當0＜x≤421時選擇方案一省錢；當x≥422時選擇方案二省錢

【解析】（1）根據單價=總價÷數量即可求出方案一中每個包裝盒的價格；（2）由x=0時y=2000即可得出租賃機器的費用，再根據單價=總價÷數量即可求出方案二中生產一個包裝盒的費用；（3）根據總價=單價×數量（總價=單價×數量+租賃機器費用）即可得出y1、y2與x的函數關系式；（4）分別令y1＜y2和y1＞y2 ， 求出不等式的解集結合x為正整數即可得出結論．