Question

【題目】在等邊中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以的速度移動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以的速度移動，，兩點(diǎn)同時出發(fā)，它們移動的時間為.

（1）用分別表示及的長度；

（2）經(jīng)過幾秒鐘后，為等邊三角形？

（3）若，兩點(diǎn)分別從，兩點(diǎn)同時出發(fā)，并且都按順時針方向沿三邊運(yùn)動，請問經(jīng)過幾秒鐘后點(diǎn)與點(diǎn)第一次在的哪條邊上相遇？

Answer 1

【答案】（1）；；（2）當(dāng)時，為等邊三角形；（3）兩點(diǎn)在邊上第一次相遇.

【解析】

（1）由等邊三角形的性質(zhì)可求得BC的長，用t可表示出BP和BQ的長；

（2）由等邊三角形的性質(zhì)可知BQ=BP，可得到關(guān)于t的方程，進(jìn)而可求出t的值；

（3）設(shè)經(jīng)過t秒后第一次相遇，可求得t的值，進(jìn)而可求得P走過的路程，確定P點(diǎn)的位置.

解：（1）；；

（2）若為等邊三角形，則有，即，解得，

∴當(dāng)時，為等邊三角形；

（3）設(shè)時，點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，

根據(jù)題意得，解得，

時，兩點(diǎn)第一次相遇.

當(dāng)時，走過的路程為，

而，即點(diǎn)此時在邊上，

∴兩點(diǎn)在邊上第一次相遇.