Question

如圖，以O為位似中心，將五邊形ABCDE放大得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=30cm，若S_{五邊形A′B′C′D′E′}=27cm²，則S_{五邊形ABCDE}=

3cm²

．

Answer 1

分析：由五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似，可得五邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E′，又由OA=10cm，OA′=30cm，即可求得其相似比，根據相似多邊形的面積的比等于其相似比的平方，即可求得答案．

解答：解：∵五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=30cm，
∴五邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E′，且相似比為：OA：OA′=10：30=1：3，
∴五邊形ABCDE的米面積與五邊形A′B′C′D′E′的面積的比為：（OA：OA′）²=1：9，
∵S_{五邊形A′B′C′D′E′}=27cm²，
∴S_{五邊形ABCDE}=3cm²．
故答案為：3cm²．

點評：此題考查了多邊形位似的知識．注意位似是相似的特殊形式與相似多邊形的面積的比等于其相似比的平方知識的應用．