Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點A關于BC邊的對稱點為A′，點B關于AC邊的對稱點為B′，點C關于AB邊的對稱點為C′，則△ABC與△A′B′C′的面積之比為(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】如圖，連接CC′并延長交A′B′于D，連接CB′，CA′，依據(jù)AC=A′C，BC=B′C，∠ACB=∠A′CB′，可得△ABC≌△A′B′C，進而得出，再根據(jù)CD=CE=EC′，可得進而得到

如圖，連接CC′并延長交A′B′于D，連接CB′，CA′，

∵點A關于BC邊的對稱點為A′,點B關于AC邊的對稱點為B′,點C關于AB邊的對稱點為C′，

∴AC=A′C，BC=B′C，∠ACB=∠A′CB′，AB垂直平分CC′，

∴△ABC≌△A′B′C(SAS)，

∴，∠A=∠AA′B′，AB=A′B′，

∴AB∥A′B′，

∴CD⊥A′B′，

∴根據(jù)全等三角形對應邊上的高相等，可得CD=CE，

∴CD=CE=EC′，

∴,

∴,

∴△ABC與△A′B′C′的面積之比為，

故選：B.