Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，將△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，則BD=（提示：可連接BE）

Answer 1

【答案】5
【解析】解：連接BE，如右圖所示， ∵△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，AB=3，BC=4，∠ABC=30°，
∴∠BCE=60°，CB=CE，AE=BD，
∴△BCE是等邊三角形，
∴∠CBE=60°，BE=BC=4，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°，
∴AE= ，
又∵AE=BD，
∴BD=5，
故答案為：5．

要求BD的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，只要求出AE的長(zhǎng)即可，由題意可得到三角形ABE的形狀，從而可以求得AE的長(zhǎng)，本題得以解決．