Question

【題目】小明租用共享單車從家出發，勻速騎行到相距米的圖書館還書．小明出發的同時，他的爸爸以每分鐘米的速度從圖書館沿同一條道路步行回家，小明在圖書館停留了分鐘后沿原路按原速返回．設他們出發后經過（分）時，小明與家之間的距離為（米），小明爸爸與家之間的距離為（米），圖中折線、線段分別表示、與之間的函數關系的圖象．小明從家出發，經過___分鐘在返回途中追上爸爸．

Answer 1

【答案】探究一：∠FDC+∠ECD=180°+∠A；探究二：∠DPC=90°+∠A；探究三：∠DPC=（∠A+∠B）；探究四：∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°.

【解析】

探究一：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根據三角形內角和定理整理即可得解；

探究二：根據角平分線的定義可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根據三角形內角和定理列式整理即可得解；

探究三：根據四邊形的內角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；

探究四：根據六邊形的內角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．

解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，

∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；

探究二：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，

∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，

∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，

=180°-∠ADC-∠ACD，

=180°-（∠ADC+∠ACD），

=180°-（180°-∠A），

=90°+∠A；

探究三：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，

∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，

∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，

=180°-∠ADC-∠BCD，

=180°-（∠ADC+∠BCD），

=180°-（360°-∠A-∠B），

=（∠A+∠B）；

探究四：六邊形ABCDEF的內角和為：（6-2）180°=720°，

∵DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD，

∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，

∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD

=180°-∠EDC-∠BCD

=180°-（∠EDC+∠BCD）

=180°-（720°-∠A-∠B-∠E-∠F）

=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，

即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．