Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，內切圓半徑是______，外接圓半徑______．

Answer 1

連接OB，CO，AO，
∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴BA=

32+42

=5，
∴其外接圓的半徑為2.5．
設△ABC的內切圓⊙O半徑是r，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，切點是D、E、F，
則OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，OD=OE=OF=r，
∵AC=4，BC=3，AB=5，
根據三角形的面積公式得：S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，即：3×4=3r+4r+5r，
∴r=1．
故答案為：1，2.5．