Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點(E不與A、D重合)，且點E由A向D運動，速度為1cm/s，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE、DF，設點E的運動時間為

(1)求證:無論為何值,四邊形CEDF都是平行四邊形；

(2)①當s時,CE⊥AD；

②當時,平行四邊形CEDF的兩條鄰邊相等.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)①3.5；②2.

【解析】

(1)證△CFG≌△EDG，推出FG＝EG，根據平行四邊形的判定推出即可；

(2)①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED＝∠AMB＝90°，即可得出答案；

②求出△CDE是等邊三角形，推出CE＝DE，即可得出答案．

(1)四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CF∥ED，

∴∠FCD＝∠GCD，

又∠CGF＝∠EGD．

G是CD的中點，

CG＝DG，

在△FCG和△EDG中，

∵，

∴△CFG≌△EDG(ASA)，

∴FG＝EG，

∵CG＝DG，

∴四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)①當t＝3.5s時，CE⊥AD，

理由是：過A作AM⊥BC于M，

∵∠B＝60°，AB＝3，

∴BM＝1.5，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5，

∵AE＝3.5，

∴DE＝1.5＝BM，

在△MBA和△EDC中，

∵，

∴△MBA≌△EDC(SAS)，

∴∠CED＝∠AMB＝90°，

即CE⊥AD，

故答案為：3.5；

②當t＝2s時，平行四邊形CEDF的兩條鄰邊相等，

理由是：∵AD＝5，AE＝2，

∴DE＝3，

∵CD＝3，∠CDE＝60°，

∴△CDE是等邊三角形，

∴CE＝DE，

即平行四邊形CEDF的兩條鄰邊相等，

故答案為：2.